講座名稱：非線性優化的D-穩定點與精確罰函數方法

講座人：戴彧虹 研究員

講座時間：10月9日14:00-16:00

地點：北校區會議中心104

講座人介紹：

戴彧虹研究員長期從事優化方法的理論及應用研究，在連續優化、整數規劃與應用優化方面做出了系統和創造性的工作，發展和完善了非線性共軛梯度法理論并提出Dai-Yuan方法；發展和完善了梯度法理論并提出Dai-Fletcher方法；獨立解決BFGS擬牛頓法收斂性公開問題以及合作解決一般升維覆蓋割計算復雜性公開問題；2018年和學生自主研發了國內第一個現代意義上整數規劃求解器CMIP.

講座內容：

對一般非線性優化問題，通過考慮其最小一范數約束違背優化問題，并借助于精確罰函數，我們引入D-穩定點，DL-穩定點以及DZ-穩定點的概念。 如果該穩定點是可行點，這些概念分別對應于經典的Fritz-John穩定點，KKT穩定點以及奇異穩定點。 為闡述這些穩定點的有用性，我們提出了帶有內外迭代的精確罰序列二次規劃方法，并給出了新方法的全局收斂性與局部收斂速度結果。特別地，無需罰因子趨向于零，新方法可以證明收斂到D-穩定點或可快速進行不可行性探測。這些結果可看成是非線性優化在不可行性探測方面理論的補充。通過一些解釋性的例子以及初步的數值實驗，我們驗證了新方法在處理不可行優化問題以及奇異問題的魯棒性和有效性。

主辦單位：數學與統計學院