講座名稱：隨機集系列講座

講座人：Ilya Molchanov 教授

講座時間1：7月28日8:30-12:00

地點：南校區會議室（網安大樓）112室

講座時間2：7月29日 8:30-12:00

地點：南校區會議室（網安大樓）113室

講座人介紹：

Ilya Molchanov是瑞士伯爾尼大學理學院數理統計與精算學所資深教授，愛丁堡皇家學會Fellow，博士生導師，現擔任國際期刊“Advances in Applied Probability”、“Bernoulli”、“Stochastic Processes and their Applications”、“Theory of Probability and Mathematical Statistics”、“Modern Stochastics: Theory and Methods”等國際期刊編委。研究領域包括：隨機集、隨機幾何、多值函數、極值問題、多變量穩定分布，點過程、圖像處理、數學生態學。出版了4部學術專著，在國際著名期刊Advances in Math, Annals of Statistics、Annals of Applied Probability、Trans. Amer. Math. Soc.、SIAM J. Financial Mathematics等發表學術論文150余篇。

講座內容：

本講座從蒲豐投針問題開始引入隨機點，進而推廣到隨機線段、隨機區域以致一般的隨機集。類似于隨機變量的分布函數，我們引入隨機集的容度泛函，并給出其基本性質和重要定理如Choquet 定理，隨后給出隨機集序列的收斂、排序以及隨機集的Choquet 積分、風險測度、隨機集的選擇和期望、隨機集的大數定律和中心極限定理等。隨機集理論應用在很多領域，如圖像分析中，隨機集理論用于圖像存儲算法的先驗分布而圖像過濾過程本質就是隨機集的變換；經濟中，平穩隨機集模型用于平面或空間中一些特殊區域的刻畫；材料科學中，隨機集理論用于建模一種材料的整體性質如剛性和可導性等；此外，隨機集理論還用于計量經濟和金融中，如多選擇模型、多平衡點博弈論等非完全識別模型，涉及交易成本的多變量模型和多幣種系統下的風險評估模型等。

主辦單位：數學與統計學院

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